Deze uiteenzetting kan begrepen worden zonder voorkennis van wiskunde of wiskundige logica. De discrepantie tussen causaliteit en de implicatie in de klassieke logica wordt duidelijk aan de hand van enkele voorbeelden. Even kan je stilstaan bij hoe die is ontstaan eind de 19de eeuw. In de 20ste en 21ste eeuw grepen pientere denkers in. Oplossingen zijn ook te vinden in alternatieven voor de klassieke logica. Besluit is dat er meerdere logica’s mogelijk zijn. En voor deze specifieke anomalie zijn ze zelfs noodzakelijk.

Intro, natuurlijke taal en formele taal

Manieren om de logische implicatie in de propositielogica weer te geven in natuurlijke taal:

als dit, dan dat

dat wanneer dit

dat tenzij niet dit

dit impliceert dat

altijd dat wanneer dit

uit dat volgt dit

De klassieke logica beschikt over vijf operatoren:

conjunctie, EN: ˄

disjunctie (inclusief), OF: ˅

negatie, NIET: ¬

logische implicatie, ALS DAN:→ of ⊃

gelijkwaardigheid, ALS EN ALLEEN ALS: ≡

Een volledige lijst met alternatieve vind je hier.

Formeel codeert men de implicatie als (p → q) in de klassieke logica en als (p => q) in een causaal systeem.Bij de voorbeelden hier verder is p telkens de veronderstelling en q de conclusie of respectievelijk oorzaak en gevolg bij causaliteit. Alle voorbeelden zijn ook causale verbanden.

Een causale implicatie impliceert een logische implicatie, maar niet omgekeerd.

(p => q) →(p → q)

Opmerkelijk is dat men de logische implicatie ook kan schrijven als disjunctie (¬p ˅ q).

Om een onderscheid te maken tussen de implicatie in natuurlijke taal en de implicatie in de klassieke logica gebruiken sommigen de term “materiële implicatie” voor de laatste.

Voorbeelden

Read More